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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))
Derivada de t/(3-t)
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
Expresiones idénticas
(sqrt(x)- uno)/(sqrt(x^ dos -x)- uno)
( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x) menos 1)
( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x) menos uno)
(√(x)-1)/(√(x^2-x)-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x2-x)-1)
sqrtx-1/sqrtx2-x-1
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x²-x)-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x en el grado 2-x)-1)
sqrtx-1/sqrtx^2-x-1
(sqrt(x)-1) dividir por (sqrt(x^2-x)-1)
Expresiones semejantes
(sqrt(x)+1)/(sqrt(x^2-x)-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2+x)-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)+1)

Derivada de la función/ (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)

Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

     ___       
   \/ x  - 1   
---------------
   ________    
  /  2         
\/  x  - x  - 1

$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x} - 1}$$

(sqrt(x) - 1)/(sqrt(x^2 - x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x^{2} - x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = x^{2} - x$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x^{2} - x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \sqrt{x \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \sqrt{x \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                           /  ___    \    
            1                   (-1/2 + x)*\\/ x  - 1/    
------------------------- - ------------------------------
        /   ________    \                                2
    ___ |  /  2         |      ________ /   ________    \ 
2*\/ x *\\/  x  - x  - 1/     /  2      |  /  2         | 
                            \/  x  - x *\\/  x  - x  - 1/

$$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x^{2} - x} \left(\sqrt{x^{2} - x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x^{2} - x} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                               2                          2          \                                             
         /       ___\ |        4            (-1 + 2*x)               2*(-1 + 2*x)           |                                             
         \-1 + \/ x /*|- -------------- + --------------- + --------------------------------|                                             
                      |    ____________               3/2              /       ____________\|                                             
   1                  \  \/ x*(-1 + x)    (x*(-1 + x))      x*(-1 + x)*\-1 + \/ x*(-1 + x) //                  2*(-1 + 2*x)               
- ---- + ------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------
   3/2                                          ____________                                      ___   ____________ /       ____________\
  x                                      -1 + \/ x*(-1 + x)                                     \/ x *\/ x*(-1 + x) *\-1 + \/ x*(-1 + x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           /       ____________\                                                          
                                                         4*\-1 + \/ x*(-1 + x) /

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(- \frac{4}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right) \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1} - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                   /                                2                                                                2                                      2           \\
  |                                      2                          2                                                         /       ___\            |         4            (-1 + 2*x)                     8                               2*(-1 + 2*x)                           2*(-1 + 2*x)            ||
  |               4            (-1 + 2*x)               2*(-1 + 2*x)                                                          \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)*|- --------------- + --------------- - -------------------------------- + -------------------------------------- + ----------------------------------||
  |       - -------------- + --------------- + --------------------------------                                                                       |              3/2               5/2              /       ____________\                                        2    2         2 /       ____________\||
  |           ____________               3/2              /       ____________\                                                                       |  (x*(-1 + x))      (x*(-1 + x))      x*(-1 + x)*\-1 + \/ x*(-1 + x) /               3/2 /       ____________\    x *(-1 + x) *\-1 + \/ x*(-1 + x) /||
  | 1       \/ x*(-1 + x)    (x*(-1 + x))      x*(-1 + x)*\-1 + \/ x*(-1 + x) /                    -1 + 2*x                                           \                                                                         (x*(-1 + x))   *\-1 + \/ x*(-1 + x) /                                      /|
3*|---- + --------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  | 5/2                          ___ /       ____________\                         3/2   ____________ /       ____________\                                                                                       ____________                                                                              |
  \x                           \/ x *\-1 + \/ x*(-1 + x) /                        x   *\/ x*(-1 + x) *\-1 + \/ x*(-1 + x) /                                                                                -1 + \/ x*(-1 + x)                                                                               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                             /       ____________\                                                                                                                                           
                                                                                                                                           8*\-1 + \/ x*(-1 + x) /

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{x \left(x - 1\right) \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1} + \frac{- \frac{4}{\sqrt{x \left(x - 1\right)}} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right) \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)} + \frac{2 x - 1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x \left(x - 1\right)} - 1\right)}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)

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Definida a trozos:

Solución