Sr Examen

Derivada de (sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x) + cos(x)
---------------
sin(x) - cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
(sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-sin(x) + cos(x)   (-cos(x) - sin(x))*(sin(x) + cos(x))
---------------- + ------------------------------------
sin(x) - cos(x)                              2         
                            (sin(x) - cos(x))          
$$\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/                       2\                  
|    2*(cos(x) + sin(x)) |                  
|2 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))
|                      2 |                  
\    (-cos(x) + sin(x))  /                  
--------------------------------------------
              -cos(x) + sin(x)              
$$\frac{\left(2 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
 /                                              /                       2\\
 |                                            2 |    6*(cos(x) + sin(x)) ||
 |                           (cos(x) + sin(x)) *|5 + --------------------||
 |                       2                      |                      2 ||
 |    3*(cos(x) + sin(x))                       \    (-cos(x) + sin(x))  /|
-|2 + -------------------- + ---------------------------------------------|
 |                      2                                   2             |
 \    (-cos(x) + sin(x))                  (-cos(x) + sin(x))              /
$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 2 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}})$$
Gráfico
Derivada de (sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))