Integral de (sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                   
 |                    
 |  sin(x) + cos(x)   
 |  --------------- dx
 |  sin(x) - cos(x)   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 | sin(x) + cos(x)                              
 | --------------- dx = C + log(sin(x) - cos(x))
 | sin(x) - cos(x)                              
 |                                              
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

1.5989832649916

1.5989832649916

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2