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Resolución de integrales/ (sinx+cosx)/(sinx-cosx)^(2/3)

Integral de (sinx+cosx)/(sinx-cosx)^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |    sin(x) + cos(x)      
 |  -------------------- dx
 |                   2/3   
 |  (sin(x) - cos(x))      
 |                         
/                          
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx$$ 
Integral((sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x))^(2/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |   sin(x) + cos(x)               3 _________________
 | -------------------- dx = C + 3*\/ sin(x) - cos(x) 
 |                  2/3                               
 | (sin(x) - cos(x))                                  
 |                                                    
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + 3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3 ____     3 __________________
- 3*\/ -1  + 3*\/ -cos(1) + sin(1)
$$3 \sqrt[3]{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}} - 3 \sqrt[3]{-1}$$ 
=
= 
    3 ____     3 __________________
- 3*\/ -1  + 3*\/ -cos(1) + sin(1)
$$3 \sqrt[3]{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}} - 3 \sqrt[3]{-1}$$ 
-3*(-1)^(1/3) + 3*(-cos(1) + sin(1))^(1/3)
Respuesta numérica [src] 
(0.65510858890293 - 2.19364747736702j)
(0.65510858890293 - 2.19364747736702j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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