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Resolución de integrales/ (sin(x)+cos(x))/((sin(x)-cos(x))^1/3)

Integral de (sin(x)+cos(x))/((sin(x)-cos(x))^1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |    sin(x) + cos(x)     
 |  ------------------- dx
 |  3 _________________   
 |  \/ sin(x) - cos(x)    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}\, dx$$ 
Integral((sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x))^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                 2/3
 |   sin(x) + cos(x)            3*(sin(x) - cos(x))   
 | ------------------- dx = C + ----------------------
 | 3 _________________                    2           
 | \/ sin(x) - cos(x)                                 
 |                                                    
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}\, dx = C + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2/3                       2/3
  3*(-1)      3*(-cos(1) + sin(1))   
- --------- + -----------------------
      2                  2
$$\frac{3 \left(- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$ 
=
= 
        2/3                       2/3
  3*(-1)      3*(-cos(1) + sin(1))   
- --------- + -----------------------
      2                  2
$$\frac{3 \left(- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$ 
-3*(-1)^(2/3)/2 + 3*(-cos(1) + sin(1))^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
(1.42184838657252 - 1.2696846513901j)
(1.42184838657252 - 1.2696846513901j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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