Derivada de sin(x)/(1-x)

Ha introducido [src]

sin(x)
------
1 - x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x}$$

sin(x)/(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)    sin(x) 
------ + --------
1 - x           2
         (1 - x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

   2*sin(x)   2*cos(x)         
- --------- + -------- + sin(x)
          2    -1 + x          
  (-1 + x)                     
-------------------------------
             -1 + x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

   6*cos(x)   3*sin(x)    6*sin(x)         
- --------- - -------- + --------- + cos(x)
          2    -1 + x            3         
  (-1 + x)               (-1 + x)          
-------------------------------------------
                   -1 + x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}}}{x - 1}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución