Derivada de y=(x+5)*e^(x+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x + 3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 3$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $e^{x + 3}$

   Como resultado de: $e^{x + 3} + \left(x + 5\right) e^{x + 3}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 6\right) e^{x + 3}$

Respuesta:

$\left(x + 6\right) e^{x + 3}$