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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^ tres *sqrt(dos /(uno +x))
y es igual a x al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (2 dividir por (1 más x))
y es igual a x en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (dos dividir por (uno más x))
y=x^3*√(2/(1+x))
y=x3*sqrt(2/(1+x))
y=x3*sqrt2/1+x
y=x³*sqrt(2/(1+x))
y=x en el grado 3*sqrt(2/(1+x))
y=x^3sqrt(2/(1+x))
y=x3sqrt(2/(1+x))
y=x3sqrt2/1+x
y=x^3sqrt2/1+x
y=x^3*sqrt(2 dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
y=x^3*sqrt(2/(1-x))

Derivada de la función/ y=x^3/ (1+x)/ y=x^3*sqrt(2/(1+x))

Derivada de y=x^3*sqrt(2/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

       _______
 3    /   2   
x *  /  ----- 
   \/   1 + x

$$x^{3} \sqrt{\frac{2}{x + 1}}$$

x^3*sqrt(2/(1 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{2}{x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2}{x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x + 1}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sqrt{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$
Como resultado de: $- \frac{\sqrt{2} x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}} + 3 x^{2} \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} x^{2} \left(5 x + 6\right)}{2 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} x^{2} \left(5 x + 6\right)}{2 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                      _______        
                           ___  3    /   1    /1   x\
               _______   \/ 2 *x *  /  ----- *|- + -|
   2   ___    /   1               \/   1 + x  \2   2/
3*x *\/ 2 *  /  -----  - ----------------------------
           \/   1 + x                     2          
                                   (1 + x)

$$- \frac{\sqrt{2} x^{3} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 3 x^{2} \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              _______ /                 2    \
      ___    /   1    |      x         x     |
3*x*\/ 2 *  /  ----- *|2 - ----- + ----------|
          \/   1 + x  |    1 + x            2|
                      \            4*(1 + x) /

$$3 \sqrt{2} x \left(\frac{x^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x + 1} + 2\right) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            _______ /                  3            2   \
    ___    /   1    |     3*x       5*x          9*x    |
3*\/ 2 *  /  ----- *|2 - ----- - ---------- + ----------|
        \/   1 + x  |    1 + x            3            2|
                    \            8*(1 + x)    4*(1 + x) /

$$3 \sqrt{2} \left(- \frac{5 x^{3}}{8 \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 2\right) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3*sqrt(2/(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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