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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
(x-x^(uno / dos))/ dos *x- uno
(x menos x en el grado (1 dividir por 2)) dividir por 2 multiplicar por x menos 1
(x menos x en el grado (uno dividir por dos)) dividir por dos multiplicar por x menos uno
(x-x(1/2))/2*x-1
x-x1/2/2*x-1
(x-x^(1/2))/2x-1
(x-x(1/2))/2x-1
x-x1/2/2x-1
x-x^1/2/2x-1
(x-x^(1 dividir por 2)) dividir por 2*x-1
Expresiones semejantes
(x+x^(1/2))/2*x-1
(x-x^(1/2))/2*x+1

Derivada de la función/ (1/2)/ 2*x-1/ (x-x^(1/2))/2*x-1

Derivada de (x-x^(1/2))/2*x-1

Solución

Ha introducido [src]

      ___      
x - \/ x       
---------*x - 1
    2

$$x \frac{- \sqrt{x} + x}{2} - 1$$

((x - sqrt(x))/2)*x - 1

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{- \sqrt{x} + x}{2} - 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(- \sqrt{x} + x\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $- \sqrt{x} + x \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{x \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{2} + \frac{x}{2}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{x \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{2} + \frac{x}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \sqrt{x}}{4} + x$

Respuesta:

$- \frac{3 \sqrt{x}}{4} + x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        ___
  /1      1   \   x - \/ x 
x*|- - -------| + ---------
  |2       ___|       2    
  \    4*\/ x /

$$x \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right) + \frac{- \sqrt{x} + x}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       3   
1 - -------
        ___
    8*\/ x

$$1 - \frac{3}{8 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   3   
-------
    3/2
16*x

$$\frac{3}{16 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x-x^(1/2))/2*x-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución