Derivada de x^(x)*sqrt(3*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $x^{x} \sqrt{3} \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\sqrt{3} x^{x}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{3} \left(x^{x} + 2 x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(x^{x} + 2 x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{x}}$