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x+sqrt(0,009-2/3x^2)

Derivada de x+sqrt(0,009-2/3x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         _____________
        /           2 
       /   9     2*x  
x +   /   ---- - ---- 
    \/    1000    3   
$$x + \sqrt{\frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}}$$
x + sqrt(9/1000 - 2*x^2/3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2*x         
1 - --------------------
           _____________
          /           2 
         /   9     2*x  
    3*  /   ---- - ---- 
      \/    1000    3   
$$- \frac{2 x}{3 \sqrt{\frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}}} + 1$$
Segunda derivada [src]
           /            2   \
      ____ |      2000*x    |
-20*\/ 30 *|1 + ------------|
           |               2|
           \    27 - 2000*x /
-----------------------------
          ______________     
         /            2      
     3*\/  27 - 2000*x       
$$- \frac{20 \sqrt{30} \left(\frac{2000 x^{2}}{27 - 2000 x^{2}} + 1\right)}{3 \sqrt{27 - 2000 x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                /            2   \
           ____ |      2000*x    |
-40000*x*\/ 30 *|1 + ------------|
                |               2|
                \    27 - 2000*x /
----------------------------------
                      3/2         
        /           2\            
        \27 - 2000*x /            
$$- \frac{40000 \sqrt{30} x \left(\frac{2000 x^{2}}{27 - 2000 x^{2}} + 1\right)}{\left(27 - 2000 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x+sqrt(0,009-2/3x^2)