Derivada de x+sqrt(0,009-2/3x^2)

1. diferenciamos $x + \sqrt{\frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = \frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)$:

      1. diferenciamos $\frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $\frac{9}{1000}$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- \frac{4 x}{3}$

         Como resultado de: $- \frac{4 x}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 x}{3 \sqrt{\frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}}}$

   Como resultado de: $- \frac{2 x}{3 \sqrt{\frac{9}{1000} - \frac{2 x^{2}}{3}}} + 1$

2. Simplificamos:

   $- \frac{20 \sqrt{30} x}{3 \sqrt{27 - 2000 x^{2}}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{20 \sqrt{30} x}{3 \sqrt{27 - 2000 x^{2}}} + 1$