Derivada de y=lnx+tgx

Ha introducido [src]

log(x) + tan(x)

$$\log{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$

log(x) + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1      2   
1 + - + tan (x)
    x

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  1      /       2   \       
- -- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
   2                         
  x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                  2                          \
  |1    /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                           |
  \x                                            /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

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3-я производная [src]

  /                  2                          \
  |1    /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                           |
  \x                                            /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnx+tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución