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y=lnx+tgx
Derivada de la función/ y=lnx/ x+tgx/ y=lnx+tgx

Derivada de y=lnx+tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) + tan(x)
log⁡(x)+tan⁡(x)\log{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
log(x) + tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(x)+tan⁡(x)\log{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+1x\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡2(x)+1x\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}

Respuesta:

xcos⁡2(x)+1x\frac{\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1      2   
1 + - + tan (x)
    x
tan⁡2(x)+1+1x\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1      /       2   \       
- -- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
   2                         
  x
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−1x22 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  2                          \
  |1    /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                           |
  \x                                            /
2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+1x3)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                  2                          \
  |1    /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                           |
  \x                                            /
2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+1x3)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx+tgx
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