Derivada de y=ln(x+tgx)

Solución

Ha introducido [src]

log(x + tan(x))

$$\log{\left(x + \tan{\left(x \right)} \right)}$$

log(x + tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \tan{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{x + \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2   
2 + tan (x)
-----------
 x + tan(x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{x + \tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

               2                         
  /       2   \                          
  \2 + tan (x)/      /       2   \       
- -------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
    x + tan(x)                           
-----------------------------------------
                x + tan(x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x + \tan{\left(x \right)}}}{x + \tan{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                              3                                                                 \
  |             2   /       2   \                                /       2   \ /       2   \       |
  |/       2   \    \2 + tan (x)/         2    /       2   \   3*\1 + tan (x)/*\2 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/  + -------------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ------------------------------------|
  |                             2                                           x + tan(x)             |
  \                 (x + tan(x))                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             x + tan(x)

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{x + \tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x + \tan{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Definida a trozos:

Solución