Derivada de √27+√6x-√x^2

1. diferenciamos $- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(\sqrt{6 x} + \sqrt{27}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{6 x} + \sqrt{27}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $\sqrt{27}$ es igual a cero.

      2. Sustituimos $u = 6 x$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $-1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$