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y=(cos(2x^4-5x))
Derivada de la función/ 2x^4-5/ y=(cos(2x^4-5x))

Derivada de y=(cos(2x^4-5x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   4      \
cos\2*x  - 5*x/
cos⁡(2x4−5x)\cos{\left(2 x^{4} - 5 x \right)} 
cos(2*x^4 - 5*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x4−5xu = 2 x^{4} - 5 x.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x4−5x)\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 5 x\right):

    1. diferenciamos 2x4−5x2 x^{4} - 5 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 8x38 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −5-5

      Como resultado de: 8x3−58 x^{3} - 5

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −(8x3−5)sin⁡(2x4−5x)- \left(8 x^{3} - 5\right) \sin{\left(2 x^{4} - 5 x \right)}

  4. Simplificamos:

    (5−8x3)sin⁡(x(2x3−5))\left(5 - 8 x^{3}\right) \sin{\left(x \left(2 x^{3} - 5\right) \right)}

Respuesta:

(5−8x3)sin⁡(x(2x3−5))\left(5 - 8 x^{3}\right) \sin{\left(x \left(2 x^{3} - 5\right) \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 /        3\    /   4      \
-\-5 + 8*x /*sin\2*x  - 5*x/
−(8x3−5)sin⁡(2x4−5x)- \left(8 x^{3} - 5\right) \sin{\left(2 x^{4} - 5 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /           2                                              \
 |/        3\     /  /        3\\       2    /  /        3\\|
-\\-5 + 8*x / *cos\x*\-5 + 2*x // + 24*x *sin\x*\-5 + 2*x ///
−(24x2sin⁡(x(2x3−5))+(8x3−5)2cos⁡(x(2x3−5)))- (24 x^{2} \sin{\left(x \left(2 x^{3} - 5\right) \right)} + \left(8 x^{3} - 5\right)^{2} \cos{\left(x \left(2 x^{3} - 5\right) \right)})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           3                                                                                    
/        3\     /  /        3\\           /  /        3\\       2 /        3\    /  /        3\\
\-5 + 8*x / *sin\x*\-5 + 2*x // - 48*x*sin\x*\-5 + 2*x // - 72*x *\-5 + 8*x /*cos\x*\-5 + 2*x //
−72x2(8x3−5)cos⁡(x(2x3−5))−48xsin⁡(x(2x3−5))+(8x3−5)3sin⁡(x(2x3−5))- 72 x^{2} \left(8 x^{3} - 5\right) \cos{\left(x \left(2 x^{3} - 5\right) \right)} - 48 x \sin{\left(x \left(2 x^{3} - 5\right) \right)} + \left(8 x^{3} - 5\right)^{3} \sin{\left(x \left(2 x^{3} - 5\right) \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(cos(2x^4-5x))
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