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y=3^√xsinx
Derivada de la función/ √xsin/ xsinx/ y=3^√x/ y=3^√xsinx

Derivada de y=3^√xsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___       
 \/ x        
3     *sin(x)
3xsin⁡(x)3^{\sqrt{x}} \sin{\left(x \right)} 
3^(sqrt(x))*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3^{\sqrt{x}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3xlog⁡(3)2x\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3xcos⁡(x)+3xlog⁡(3)sin⁡(x)2x3^{\sqrt{x}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    3x(xcos⁡(x)+log⁡(3)sin⁡(x)2)x\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}

Respuesta:

3x(xcos⁡(x)+log⁡(3)sin⁡(x)2)x\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   ___              
   ___           \/ x               
 \/ x           3     *log(3)*sin(x)
3     *cos(x) + --------------------
                          ___       
                      2*\/ x
3xcos⁡(x)+3xlog⁡(3)sin⁡(x)2x3^{\sqrt{x}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /                          /   1     log(3)\              \
       |                          |- ---- + ------|*log(3)*sin(x)|
   ___ |                          |   3/2     x   |              |
 \/ x  |          cos(x)*log(3)   \  x            /              |
3     *|-sin(x) + ------------- + -------------------------------|
       |                ___                      4               |
       \              \/ x                                       /
3x((log⁡(3)x−1x32)log⁡(3)sin⁡(x)4−sin⁡(x)+log⁡(3)cos⁡(x)x)3^{\sqrt{x}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{4} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       /                            /          2              \                                                  \
       |                            | 3     log (3)   3*log(3)|                   /   1     log(3)\              |
       |                            |---- + ------- - --------|*log(3)*sin(x)   3*|- ---- + ------|*cos(x)*log(3)|
   ___ |                            | 5/2      3/2        2   |                   |   3/2     x   |              |
 \/ x  |          3*log(3)*sin(x)   \x        x          x    /                   \  x            /              |
3     *|-cos(x) - --------------- + ----------------------------------------- + ---------------------------------|
       |                  ___                           8                                       4                |
       \              2*\/ x                                                                                     /
3x(3(log⁡(3)x−1x32)log⁡(3)cos⁡(x)4+(−3log⁡(3)x2+log⁡(3)2x32+3x52)log⁡(3)sin⁡(x)8−cos⁡(x)−3log⁡(3)sin⁡(x)2x)3^{\sqrt{x}} \left(\frac{3 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{8} - \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3^√xsinx
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