Derivada de y=3^√xsinx

Solución

Ha introducido [src]

   ___       
 \/ x        
3     *sin(x)

$$3^{\sqrt{x}} \sin{\left(x \right)}$$

3^(sqrt(x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3^{\sqrt{x}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   ___              
   ___           \/ x               
 \/ x           3     *log(3)*sin(x)
3     *cos(x) + --------------------
                          ___       
                      2*\/ x

$$3^{\sqrt{x}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                          /   1     log(3)\              \
       |                          |- ---- + ------|*log(3)*sin(x)|
   ___ |                          |   3/2     x   |              |
 \/ x  |          cos(x)*log(3)   \  x            /              |
3     *|-sin(x) + ------------- + -------------------------------|
       |                ___                      4               |
       \              \/ x                                       /

$$3^{\sqrt{x}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{4} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                            /          2              \                                                  \
       |                            | 3     log (3)   3*log(3)|                   /   1     log(3)\              |
       |                            |---- + ------- - --------|*log(3)*sin(x)   3*|- ---- + ------|*cos(x)*log(3)|
   ___ |                            | 5/2      3/2        2   |                   |   3/2     x   |              |
 \/ x  |          3*log(3)*sin(x)   \x        x          x    /                   \  x            /              |
3     *|-cos(x) - --------------- + ----------------------------------------- + ---------------------------------|
       |                  ___                           8                                       4                |
       \              2*\/ x                                                                                     /

$$3^{\sqrt{x}} \left(\frac{3 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{8} - \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución