Derivada de y=tg(arccosx).

Ha introducido [src]

tan(acos(x))

$$\tan{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}$$

tan(acos(x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       2         \ 
-\1 + tan (acos(x))/ 
---------------------
        ________     
       /      2      
     \/  1 - x

$$- \frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

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Segunda derivada [src]

 /       2         \ /     x        2*tan(acos(x))\
-\1 + tan (acos(x))/*|----------- + --------------|
                     |        3/2            2    |
                     |/     2\         -1 + x     |
                     \\1 - x /                    /

$$- \left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \tan{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                     2                   2        /       2         \                   \
/       2         \ |       1        4*tan (acos(x))       3*x       2*\1 + tan (acos(x))/   6*x*tan(acos(x))|
\1 + tan (acos(x))/*|- ----------- - --------------- - ----------- - --------------------- + ----------------|
                    |          3/2             3/2             5/2                3/2                    2   |
                    |  /     2\        /     2\        /     2\           /     2\              /      2\    |
                    \  \1 - x /        \1 - x /        \1 - x /           \1 - x /              \-1 + x /    /

$$\left(\tan^{2}{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{6 x \tan{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \tan^{2}{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg(arccosx).

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución