Derivada de y=sqrtx(sqrtx(sqrtx))

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                2
    /         2\ 
    |      ___ | 
t*x*\t*x*\/ x  /

$$t x \left(t x \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)^{2}$$

(t*x)*((t*x)*(sqrt(x))^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = t x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $t$
$g{\left(x \right)} = \left(t x \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t x \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = t x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $t$
    $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $1$
    Como resultado de: $2 t x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 t^{2} x^{3}$
Como resultado de: $4 t^{3} x^{4} + t t^{2} x^{4}$
Simplificamos:

$5 t^{3} x^{4}$

Respuesta:

$5 t^{3} x^{4}$

Primera derivada [src]

   2  4      3  4
t*t *x  + 4*t *x

$$4 t^{3} x^{4} + t t^{2} x^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3  3
20*t *x

$$20 t^{3} x^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    3  2
60*t *x

$$60 t^{3} x^{2}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrtx(sqrtx(sqrtx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución