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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*(e^x)*(d*cos3x+b*sin3x)
x multiplicar por (e en el grado x) multiplicar por (d multiplicar por coseno de 3x más b multiplicar por seno de 3x)
x*(ex)*(d*cos3x+b*sin3x)
x*ex*d*cos3x+b*sin3x
x(e^x)(dcos3x+bsin3x)
x(ex)(dcos3x+bsin3x)
xexdcos3x+bsin3x
xe^xdcos3x+bsin3x
Expresiones semejantes
x*(e^x)*(d*cos3x-b*sin3x)

Derivada de la función/ cos3x/ sin3x/ x*(e^x)/ x*(e^x)*(d*cos3x+b*sin3x)

Derivada de x(e^x)(dcos3x+bsin3x)

Solución

Ha introducido [src]

   x                          
x*E *(d*cos(3*x) + b*sin(3*x))

$$e^{x} x \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

(x*E^x)*(d*cos(3*x) + b*sin(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 d \sin{\left(3 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 b \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 b \cos{\left(3 x \right)} - 3 d \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $x \left(3 b \cos{\left(3 x \right)} - 3 d \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(3 x \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(3 x \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

/ x      x\                                                               x
\E  + x*e /*(d*cos(3*x) + b*sin(3*x)) + x*(-3*d*sin(3*x) + 3*b*cos(3*x))*e

$$x \left(3 b \cos{\left(3 x \right)} - 3 d \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                           x
((2 + x)*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) - 9*x*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) + 6*(1 + x)*(b*cos(3*x) - d*sin(3*x)))*e

$$\left(- 9 x \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right) + 6 \left(x + 1\right) \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                   x
((3 + x)*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) - 27*x*(b*cos(3*x) - d*sin(3*x)) - 27*(1 + x)*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) + 9*(2 + x)*(b*cos(3*x) - d*sin(3*x)))*e

$$\left(- 27 x \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) - 27 \left(x + 1\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right) + 9 \left(x + 2\right) \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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