Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de x*(e^x)*(d*cos3x+b*sin3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x                          
x*E *(d*cos(3*x) + b*sin(3*x))
$$e^{x} x \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
(x*E^x)*(d*cos(3*x) + b*sin(3*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
/ x      x\                                                               x
\E  + x*e /*(d*cos(3*x) + b*sin(3*x)) + x*(-3*d*sin(3*x) + 3*b*cos(3*x))*e 
$$x \left(3 b \cos{\left(3 x \right)} - 3 d \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                           x
((2 + x)*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) - 9*x*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) + 6*(1 + x)*(b*cos(3*x) - d*sin(3*x)))*e 
$$\left(- 9 x \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right) + 6 \left(x + 1\right) \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                   x
((3 + x)*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) - 27*x*(b*cos(3*x) - d*sin(3*x)) - 27*(1 + x)*(b*sin(3*x) + d*cos(3*x)) + 9*(2 + x)*(b*cos(3*x) - d*sin(3*x)))*e 
$$\left(- 27 x \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) - 27 \left(x + 1\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right) + 9 \left(x + 2\right) \left(b \cos{\left(3 x \right)} - d \sin{\left(3 x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(b \sin{\left(3 x \right)} + d \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{x}$$