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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
(y^ dos + uno)^(uno / dos)
(y al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)
(y en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)
(y2+1)(1/2)
y2+11/2
(y²+1)^(1/2)
(y en el grado 2+1) en el grado (1/2)
y^2+1^1/2
(y^2+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(y^2-1)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ y^2+1/ (y^2+1)^(1/2)

Derivada de (y^2+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  2     
\/  y  + 1

$$\sqrt{y^{2} + 1}$$

sqrt(y^2 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     y     
-----------
   ________
  /  2     
\/  y  + 1

$$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2  
       y   
 1 - ------
          2
     1 + y 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + y

$$\frac{- \frac{y^{2}}{y^{2} + 1} + 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        2  \
    |       y   |
3*y*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + y /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + y /

$$\frac{3 y \left(\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución