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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(tres x+ ocho)/(sgrtx^3+2x+ uno)
y es igual a (3x más 8) dividir por (sgrtx al cubo más 2x más 1)
y es igual a (tres x más ocho) dividir por (sgrtx al cubo más 2x más uno)
y=(3x+8)/(sgrtx3+2x+1)
y=3x+8/sgrtx3+2x+1
y=(3x+8)/(sgrtx³+2x+1)
y=(3x+8)/(sgrtx en el grado 3+2x+1)
y=3x+8/sgrtx^3+2x+1
y=(3x+8) dividir por (sgrtx^3+2x+1)
Expresiones semejantes
y=(3x+8)/(sgrtx^3-2x+1)
y=(3x-8)/(sgrtx^3+2x+1)
y=(3x+8)/(sgrtx^3+2x-1)

Derivada de la función/ x^3+2/ y=(3x+8)/ y=(3x+8)/(sgrtx^3+2x+1)

Derivada de y=(3x+8)/(sgrtx^3+2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    3*x + 8     
----------------
     3          
  ___           
\/ x   + 2*x + 1

$$\frac{3 x + 8}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2 x\right) + 1}$$

(3*x + 8)/((sqrt(x))^3 + 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 8$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x - \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2\right) \left(3 x + 8\right) + 3}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 12 x - \left(3 \sqrt{x} + 4\right) \left(3 x + 8\right) + 6}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 12 x - \left(3 \sqrt{x} + 4\right) \left(3 x + 8\right) + 6}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /        3/2\          
                   |     3*x   |          
                   |-2 - ------|*(3*x + 8)
       3           \      2*x  /          
---------------- + -----------------------
     3                                 2  
  ___                /     3          \   
\/ x   + 2*x + 1     |  ___           |   
                     \\/ x   + 2*x + 1/

$$\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x} - 2\right)}{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{3}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /                         2\
                          |            /        ___\ |
                          |    3     2*\4 + 3*\/ x / |
                (8 + 3*x)*|- ----- + ----------------|
                          |    ___         3/2       |
          ___             \  \/ x     1 + x    + 2*x /
-12 - 9*\/ x  + --------------------------------------
                                  4                   
------------------------------------------------------
                                  2                   
                  /     3/2      \                    
                  \1 + x    + 2*x/

$$\frac{- 9 \sqrt{x} + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(\frac{2 \left(3 \sqrt{x} + 4\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{4} - 12}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                    /                       3                         \                   2\
  |                    |          /        ___\         /        ___\    |      /        ___\ |
  |    18              | 1      2*\4 + 3*\/ x /       6*\4 + 3*\/ x /    |   12*\4 + 3*\/ x / |
3*|- ----- + (8 + 3*x)*|---- - ----------------- + ----------------------| + -----------------|
  |    ___             | 3/2                   2     ___ /     3/2      \|          3/2       |
  |  \/ x              |x      /     3/2      \    \/ x *\1 + x    + 2*x/|     1 + x    + 2*x |
  \                    \       \1 + x    + 2*x/                          /                    /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                      
                                        /     3/2      \                                       
                                      8*\1 + x    + 2*x/

$$\frac{3 \left(\frac{12 \left(3 \sqrt{x} + 4\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1} + \left(3 x + 8\right) \left(- \frac{2 \left(3 \sqrt{x} + 4\right)^{3}}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 \sqrt{x} + 4\right)}{\sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18}{\sqrt{x}}\right)}{8 \left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+8)/(sgrtx^3+2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución