Derivada de y=lnsin(2x+5)

Ha introducido [src]

log(x)*sin(2*x + 5)

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x + 5 \right)}$$

log(x)*sin(2*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{x}$
Simplificamos:

$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{x}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(2*x + 5)                        
------------ + 2*cos(2*x + 5)*log(x)
     x

$$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(5 + 2*x)                           4*cos(5 + 2*x)
- ------------ - 4*log(x)*sin(5 + 2*x) + --------------
        2                                      x       
       x

$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x + 5 \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /sin(5 + 2*x)   6*sin(5 + 2*x)                           3*cos(5 + 2*x)\
2*|------------ - -------------- - 4*cos(5 + 2*x)*log(x) - --------------|
  |      3              x                                         2      |
  \     x                                                        x       /

$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)} - \frac{6 \sin{\left(2 x + 5 \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución