Derivada de y=(4x-3)(x²+5x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $2 x + 5$

   Como resultado de: $4 x^{2} + 20 x + \left(2 x + 5\right) \left(4 x - 3\right)$

2. Simplificamos:

   $12 x^{2} + 34 x - 15$

Respuesta:

$12 x^{2} + 34 x - 15$