Sr Examen

Derivada de y=(4x-3)(x²+5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          / 2      \
(4*x - 3)*\x  + 5*x/
(4x3)(x2+5x)\left(4 x - 3\right) \left(x^{2} + 5 x\right)
(4*x - 3)*(x^2 + 5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4x3f{\left(x \right)} = 4 x - 3; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x34 x - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

      Como resultado de: 44

    g(x)=x2+5xg{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+5xx^{2} + 5 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 2x+52 x + 5

    Como resultado de: 4x2+20x+(2x+5)(4x3)4 x^{2} + 20 x + \left(2 x + 5\right) \left(4 x - 3\right)

  2. Simplificamos:

    12x2+34x1512 x^{2} + 34 x - 15


Respuesta:

12x2+34x1512 x^{2} + 34 x - 15

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
   2                             
4*x  + 20*x + (5 + 2*x)*(4*x - 3)
4x2+20x+(2x+5)(4x3)4 x^{2} + 20 x + \left(2 x + 5\right) \left(4 x - 3\right)
Segunda derivada [src]
2*(17 + 12*x)
2(12x+17)2 \left(12 x + 17\right)
Tercera derivada [src]
24
2424
Gráfico
Derivada de y=(4x-3)(x²+5x)