Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(ln(uno +sinx))'
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (ln(1 más seno de x)) signo de prima para el primer (1) orden
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (ln(uno más seno de x)) signo de prima para el primer (1) orden
y'=ln1+sinx'
Expresiones semejantes
y'=(ln(1-sinx))'
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ 1+sinx/ y'=(ln(1+sinx))'

Derivada de y'=(ln(1+sinx))'

Solución

Ha introducido [src]

log(1 + sin(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(x)  
----------
1 + sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /    2              \ 
 | cos (x)           | 
-|---------- + sin(x)| 
 \1 + sin(x)         / 
-----------------------
       1 + sin(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/            2                  \       
|       2*cos (x)      3*sin(x) |       
|-1 + ------------- + ----------|*cos(x)
|                 2   1 + sin(x)|       
\     (1 + sin(x))              /       
----------------------------------------
               1 + sin(x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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