Sr Examen

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Derivada de y=(1+sinx)^2

Ha introducido [src]

            2
(1 + sin(x))

$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$$

(1 + sin(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*(1 + sin(x))*cos(x)

$$2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /   2                         \
2*\cos (x) - (1 + sin(x))*sin(x)/

$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

-2*(1 + 4*sin(x))*cos(x)

$$- 2 \left(4 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico