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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x- uno)(x²+x+ uno)/(x³)
y es igual a (x menos 1)(x² más x más 1) dividir por (x³)
y es igual a (x menos uno)(x² más x más uno) dividir por (x³)
y=x-1x²+x+1/x³
y=(x-1)(x²+x+1) dividir por (x³)
Expresiones semejantes
y=(x+1)(x²+x+1)/(x³)
y=(x-1)(x²+x-1)/(x³)
y=(x-1)(x²-x+1)/(x³)

Derivada de la función/ (x-1)/ y=(x-1)(x²+x+1)/(x³)

Derivada de y=(x-1)(x²+x+1)/(x³)

Solución

Ha introducido [src]

        / 2        \
(x - 1)*\x  + x + 1/
--------------------
          3         
         x

$$\frac{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}{x^{3}}$$

((x - 1)*(x^2 + x + 1))/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de: $x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 1\right) - 3 x^{2} \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                                 / 2        \
1 + x + x  + (1 + 2*x)*(x - 1)   3*(x - 1)*\x  + x + 1/
------------------------------ - ----------------------
               3                            4          
              x                            x

$$\frac{x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                   /         2\\
  |    1 + x + x  + (1 + 2*x)*(-1 + x)   2*(-1 + x)*\1 + x + x /|
6*|1 - ------------------------------- + -----------------------|
  |                    2                             3          |
  \                   x                             x           /
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 1}{x^{2}} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /         2                     \              /         2\\
   |     3*\1 + x + x  + (1 + 2*x)*(-1 + x)/   5*(-1 + x)*\1 + x + x /|
12*|-4 + ----------------------------------- - -----------------------|
   |                       2                               3          |
   \                      x                               x           /
-----------------------------------------------------------------------
                                    3                                  
                                   x

$$\frac{12 \left(-4 + \frac{3 \left(x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 1\right)}{x^{2}} - \frac{5 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-1)(x²+x+1)/(x³)

Gráfico:

Definida a trozos:

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