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y=1-x/(x-1)2-1/x-1

Derivada de y=1-x/(x-1)2-1/x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x       1    
1 - -----*2 - - - 1
    x - 1     x    
$$\left(\left(- 2 \frac{x}{x - 1} + 1\right) - \frac{1}{x}\right) - 1$$
1 - x/(x - 1)*2 - 1/x - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Para calcular :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1      2       2*x   
-- - ----- + --------
 2   x - 1          2
x            (x - 1) 
$$\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /  1        2          2*x   \
2*|- -- + --------- - ---------|
  |   3           2           3|
  \  x    (-1 + x)    (-1 + x) /
$$2 \left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /1        2          2*x   \
6*|-- - --------- + ---------|
  | 4           3           4|
  \x    (-1 + x)    (-1 + x) /
$$6 \left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1-x/(x-1)2-1/x-1