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y=1-x/(x-1)2-1/x-1
Derivada de la función/ (x-1)/ y=1-x/ 1/x-1/ y=1-x/(x-1)2-1/x-1

Derivada de y=1-x/(x-1)2-1/x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x       1    
1 - -----*2 - - - 1
    x - 1     x
((−2xx−1+1)−1x)−1\left(\left(- 2 \frac{x}{x - 1} + 1\right) - \frac{1}{x}\right) - 1 
1 - x/(x - 1)*2 - 1/x - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos ((−2xx−1+1)−1x)−1\left(\left(- 2 \frac{x}{x - 1} + 1\right) - \frac{1}{x}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (−2xx−1+1)−1x\left(- 2 \frac{x}{x - 1} + 1\right) - \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos −2xx−1+1- 2 \frac{x}{x - 1} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Como resultado de: 11

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −1(x−1)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

          Entonces, como resultado: 2(x−1)2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

        Como resultado de: 2(x−1)2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 1x2\frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 2(x−1)2+1x2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 2(x−1)2+1x2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

2(x−1)2+1x2\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1      2       2*x   
-- - ----- + --------
 2   x - 1          2
x            (x - 1)
2x(x−1)2−2x−1+1x2\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  1        2          2*x   \
2*|- -- + --------- - ---------|
  |   3           2           3|
  \  x    (-1 + x)    (-1 + x) /
2(−2x(x−1)3+2(x−1)2−1x3)2 \left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /1        2          2*x   \
6*|-- - --------- + ---------|
  | 4           3           4|
  \x    (-1 + x)    (-1 + x) /
6(2x(x−1)4−2(x−1)3+1x4)6 \left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1-x/(x-1)2-1/x-1
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