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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
(x^ dos -x)(x^ dos + uno)(x^ dos +x+ uno)
(x al cuadrado menos x)(x al cuadrado más 1)(x al cuadrado más x más 1)
(x en el grado dos menos x)(x en el grado dos más uno)(x en el grado dos más x más uno)
(x2-x)(x2+1)(x2+x+1)
x2-xx2+1x2+x+1
(x²-x)(x²+1)(x²+x+1)
(x en el grado 2-x)(x en el grado 2+1)(x en el grado 2+x+1)
x^2-xx^2+1x^2+x+1
Expresiones semejantes
(x^2+x)(x^2+1)(x^2+x+1)
(x^2-x)(x^2+1)(x^2+x-1)
(x^2-x)(x^2+1)(x^2-x+1)
(x^2-x)(x^2-1)(x^2+x+1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^2+1/ x^2-x/ (x^2-x)(x^2+1)(x^2+x+1)

Derivada de (x^2-x)(x^2+1)(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \ / 2    \ / 2        \
\x  - x/*\x  + 1/*\x  + x + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

((x^2 - x)*(x^2 + 1))*(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $2 x \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de: $\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$
Simplificamos:

$6 x^{5} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Respuesta:

$6 x^{5} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/           / 2    \       / 2    \\ / 2        \             / 2    \ / 2    \
\(-1 + 2*x)*\x  + 1/ + 2*x*\x  - x//*\x  + x + 1/ + (1 + 2*x)*\x  + 1/*\x  - x/

$$\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          //     2\                 2         \   /         2\ /           2                 \     /     2\         \
2*\(1 + 2*x)*\\1 + x /*(-1 + 2*x) + 2*x *(-1 + x)/ + \1 + x + x /*\1 - x + 2*x  + 2*x*(-1 + 2*x)/ + x*\1 + x /*(-1 + x)/

$$2 \left(x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) + \left(x^{2} + x + 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  //     2\                        /           2                 \              /         2\      2         \
6*\\1 + x /*(-1 + 2*x) + (1 + 2*x)*\1 - x + 2*x  + 2*x*(-1 + 2*x)/ + (-1 + 4*x)*\1 + x + x / + 2*x *(-1 + x)/

$$6 \left(2 x^{2} \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right) + \left(4 x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-x)(x^2+1)(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución