Sr Examen

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(x^2-x)(x^2+1)(x^2+x+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ x^2+x/ x^2-x/ (x^2-x)(x^2+1)(x^2+x+1)

Derivada de (x^2-x)(x^2+1)(x^2+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2    \ / 2    \ / 2        \
\x  - x/*\x  + 1/*\x  + x + 1/
(x2+1)(x2−x)((x2+x)+1)\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) 
((x^2 - x)*(x^2 + 1))*(x^2 + x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x2+1)(x2−x)f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2−xf{\left(x \right)} = x^{2} - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2−xx^{2} - x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 2x−12 x - 1

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de: 2x(x2−x)+(2x−1)(x2+1)2 x \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)

    g(x)=(x2+x)+1g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (x2+x)+1\left(x^{2} + x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x+12 x + 1

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Como resultado de: (2x+1)(x2+1)(x2−x)+(2x(x2−x)+(2x−1)(x2+1))((x2+x)+1)\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)

  2. Simplificamos:

    6x5+4x3−3x2−16 x^{5} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1

Respuesta:

6x5+4x3−3x2−16 x^{5} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/           / 2    \       / 2    \\ / 2        \             / 2    \ / 2    \
\(-1 + 2*x)*\x  + 1/ + 2*x*\x  - x//*\x  + x + 1/ + (1 + 2*x)*\x  + 1/*\x  - x/
(2x+1)(x2+1)(x2−x)+(2x(x2−x)+(2x−1)(x2+1))((x2+x)+1)\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x \left(x^{2} - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          //     2\                 2         \   /         2\ /           2                 \     /     2\         \
2*\(1 + 2*x)*\\1 + x /*(-1 + 2*x) + 2*x *(-1 + x)/ + \1 + x + x /*\1 - x + 2*x  + 2*x*(-1 + 2*x)/ + x*\1 + x /*(-1 + x)/
2(x(x−1)(x2+1)+(2x+1)(2x2(x−1)+(2x−1)(x2+1))+(x2+x+1)(2x2+2x(2x−1)−x+1))2 \left(x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) + \left(x^{2} + x + 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  //     2\                        /           2                 \              /         2\      2         \
6*\\1 + x /*(-1 + 2*x) + (1 + 2*x)*\1 - x + 2*x  + 2*x*(-1 + 2*x)/ + (-1 + 4*x)*\1 + x + x / + 2*x *(-1 + x)/
6(2x2(x−1)+(2x−1)(x2+1)+(2x+1)(2x2+2x(2x−1)−x+1)+(4x−1)(x2+x+1))6 \left(2 x^{2} \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right) + \left(4 x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2-x)(x^2+1)(x^2+x+1)
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