Derivada de y=3cosx+5x^4/2x^3-sinx

1. diferenciamos $\left(x^{3} \frac{5 x^{4}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{3} \frac{5 x^{4}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 5 x^{7}$ y $g{\left(x \right)} = 2$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

            Entonces, como resultado: $35 x^{6}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{35 x^{6}}{2}$

      Como resultado de: $\frac{35 x^{6}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\frac{35 x^{6}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{35 x^{6}}{2} - 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$