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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*(sin(x/ tres))^ dos
x multiplicar por ( seno de (x dividir por 3)) al cuadrado
x multiplicar por ( seno de (x dividir por tres)) en el grado dos
x*(sin(x/3))2
x*sinx/32
x*(sin(x/3))²
x*(sin(x/3)) en el grado 2
x(sin(x/3))^2
x(sin(x/3))2
xsinx/32
xsinx/3^2
x*(sin(x dividir por 3))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ (x/3)/ x*(sin(x/3))^2

Derivada de x*(sin(x/3))^2

Solución

Ha introducido [src]

     2/x\
x*sin |-|
      \3/

$$x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

x*sin(x/3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Como resultado de: $\frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /x\    /x\
          2*x*cos|-|*sin|-|
   2/x\          \3/    \3/
sin |-| + -----------------
    \3/           3

$$\frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /   2/x\      2/x\\        /x\    /x\\
2*|- x*|sin |-| - cos |-|| + 6*cos|-|*sin|-||
  \    \    \3/       \3//        \3/    \3//
---------------------------------------------
                      9

$$\frac{2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) + 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\        2/x\          /x\    /x\\
2*|- 9*sin |-| + 9*cos |-| - 4*x*cos|-|*sin|-||
  \        \3/         \3/          \3/    \3//
-----------------------------------------------
                       27

$$\frac{2 \left(- 4 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 9 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{27}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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