Derivada de -x+(sin(x/3)/2)

1. diferenciamos $- x + \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

      Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$

   Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} - 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} - 1$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} - 1$