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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin^ dos ((x+sinx)^ dos)
y es igual a seno de al cuadrado ((x más seno de x) al cuadrado )
y es igual a seno de en el grado dos ((x más seno de x) en el grado dos)
y=sin2((x+sinx)2)
y=sin2x+sinx2
y=sin²((x+sinx)²)
y=sin en el grado 2((x+sinx) en el grado 2)
y=sin^2x+sinx^2
Expresiones semejantes
y=sin^2((x-sinx)^2)

Derivada de la función/ x+sin/ y=sin/ sin^2/ y=sin^2((x+sinx)^2)

Derivada de y=sin^2((x+sinx)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   2/            2\
sin \(x + sin(x)) /

$$\sin^{2}{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$$

sin((x + sin(x))^2)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \left(2 x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$
Simplificamos:

$4 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$

Respuesta:

$4 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 /            2\    /            2\
2*(2 + 2*cos(x))*(x + sin(x))*cos\(x + sin(x)) /*sin\(x + sin(x)) /

$$2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2    /            2\    /            2\                 2             2    2/            2\                 2             2    2/            2\                   /            2\           /            2\\
4*\(1 + cos(x)) *cos\(x + sin(x)) /*sin\(x + sin(x)) / - 2*(1 + cos(x)) *(x + sin(x)) *sin \(x + sin(x)) / + 2*(1 + cos(x)) *(x + sin(x)) *cos \(x + sin(x)) / - (x + sin(x))*cos\(x + sin(x)) /*sin(x)*sin\(x + sin(x)) //

$$4 \left(- 2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} + 2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} - \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3    2/            2\                              3    2/            2\                                       /            2\    /            2\                  3             3    /            2\    /            2\                 2    2/            2\                                         /            2\           /            2\                 2    2/            2\                    \
4*\- 6*(1 + cos(x)) *sin \(x + sin(x)) /*(x + sin(x)) + 6*(1 + cos(x)) *cos \(x + sin(x)) /*(x + sin(x)) - (x + sin(x))*cos(x)*cos\(x + sin(x)) /*sin\(x + sin(x)) / - 16*(1 + cos(x)) *(x + sin(x)) *cos\(x + sin(x)) /*sin\(x + sin(x)) / - 6*(x + sin(x)) *cos \(x + sin(x)) /*(1 + cos(x))*sin(x) - 3*(1 + cos(x))*cos\(x + sin(x)) /*sin(x)*sin\(x + sin(x)) / + 6*(x + sin(x)) *sin \(x + sin(x)) /*(1 + cos(x))*sin(x)/

$$4 \left(- 16 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} + 6 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} - 6 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} - 6 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} + 6 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos^{2}{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} - \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} - 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)} \cos{\left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin^2((x+sinx)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución