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y=sgrt(x^2-1)/x+arcsin1/x

Derivada de y=sgrt(x^2-1)/x+arcsin1/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________          
  /  2               
\/  x  - 1    asin(1)
----------- + -------
     x           x   
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} + \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x}$$
sqrt(x^2 - 1)/x + asin(1)/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 ________          
                /  2               
     1        \/  x  - 1    asin(1)
----------- - ----------- - -------
   ________         2           2  
  /  2             x           x   
\/  x  - 1                         
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                       _________            
                                      /       2             
       x               1          2*\/  -1 + x     2*asin(1)
- ------------ - -------------- + -------------- + ---------
           3/2        _________          3              3   
  /      2\          /       2          x              x    
  \-1 + x /      x*\/  -1 + x                               
$$- \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                      _________            \
  |                        2            /       2             |
  |       1               x         2*\/  -1 + x     2*asin(1)|
3*|--------------- + ------------ - -------------- - ---------|
  |      _________            5/2          4              4   |
  | 2   /       2    /      2\            x              x    |
  \x *\/  -1 + x     \-1 + x /                                /
$$3 \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{4}} - \frac{2 \operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sgrt(x^2-1)/x+arcsin1/x