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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=sgrt(x^ dos - uno)/x+arcsin1/x
y es igual a sgrt(x al cuadrado menos 1) dividir por x más arc seno de 1 dividir por x
y es igual a sgrt(x en el grado dos menos uno) dividir por x más arc seno de 1 dividir por x
y=sgrt(x2-1)/x+arcsin1/x
y=sgrtx2-1/x+arcsin1/x
y=sgrt(x²-1)/x+arcsin1/x
y=sgrt(x en el grado 2-1)/x+arcsin1/x
y=sgrtx^2-1/x+arcsin1/x
y=sgrt(x^2-1) dividir por x+arcsin1 dividir por x
Expresiones semejantes
y=sgrt(x^2+1)/x+arcsin1/x
y=sgrt(x^2-1)/x-arcsin1/x

Derivada de la función/ arcsin/ x^2-1/ sin1/x/ y=sgrt(x^2-1)/x+arcsin1/x

Derivada de y=sgrt(x^2-1)/x+arcsin1/x

Solución

Ha introducido [src]

   ________          
  /  2               
\/  x  - 1    asin(1)
----------- + -------
     x           x

$$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} + \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x}$$

sqrt(x^2 - 1)/x + asin(1)/x

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} + \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\pi}{2 x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$- \frac{\pi}{2 x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ________          
                /  2               
     1        \/  x  - 1    asin(1)
----------- - ----------- - -------
   ________         2           2  
  /  2             x           x   
\/  x  - 1

$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       _________            
                                      /       2             
       x               1          2*\/  -1 + x     2*asin(1)
- ------------ - -------------- + -------------- + ---------
           3/2        _________          3              3   
  /      2\          /       2          x              x    
  \-1 + x /      x*\/  -1 + x

$$- \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      _________            \
  |                        2            /       2             |
  |       1               x         2*\/  -1 + x     2*asin(1)|
3*|--------------- + ------------ - -------------- - ---------|
  |      _________            5/2          4              4   |
  | 2   /       2    /      2\            x              x    |
  \x *\/  -1 + x     \-1 + x /                                /

$$3 \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{4}} - \frac{2 \operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sgrt(x^2-1)/x+arcsin1/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución