Derivada de y=e^cosx*ctg8x^3

Ha introducido [src]

 cos(x)    3     
E      *cot (8*x)

e^{\cos{\left(x \right)}} \cot^{3}{\left(8 x \right)}

E^cos(x)*cot(8*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cot^{3}{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(8 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(8 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(8 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(8 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(8 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(8 x \right)} = \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 8 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $8$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $8 \cos{\left(8 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 8 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $8$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(8 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 8 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $8$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 8 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $8$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $8 \cos{\left(8 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \left(8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \cot^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \left(8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \cot^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(8 x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 24 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \cot^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 24 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \cot^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      /            2     \  cos(x)      3       cos(x)       
cot (8*x)*\-24 - 24*cot (8*x)/*e       - cot (8*x)*e      *sin(x)

\left(- 24 \cot^{2}{\left(8 x \right)} - 24\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \cot^{2}{\left(8 x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(8 x \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   2      /   2            \       /       2     \ /         2     \      /       2     \                \           cos(x)
\cot (8*x)*\sin (x) - cos(x)/ + 384*\1 + cot (8*x)/*\1 + 2*cot (8*x)/ + 48*\1 + cot (8*x)/*cot(8*x)*sin(x)/*cot(8*x)*e

\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(8 x \right)} + 384 \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) + 48 \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \cot{\left(8 x \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                       /               2                                            \                                                                                                                                                       \        
|       /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|      3      /       2              \                2      /       2     \ /   2            \        /       2     \ /         2     \                |  cos(x)
\- 3072*\1 + cot (8*x)/*\\1 + cot (8*x)/  + 2*cot (8*x) + 7*cot (8*x)*\1 + cot (8*x)// + cot (8*x)*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x) - 72*cot (8*x)*\1 + cot (8*x)/*\sin (x) - cos(x)/ - 1152*\1 + cot (8*x)/*\1 + 2*cot (8*x)/*cot(8*x)*sin(x)/*e

\left(- 72 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(8 x \right)} - 1152 \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(8 x \right)} - 3072 \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(8 x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(8 x \right)}\right) + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(8 x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^cosx*ctg8x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2