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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(ocho /x^ dos)-(uno / tres x^ cinco)+(tgx/3)
y es igual a (8 dividir por x al cuadrado ) menos (1 dividir por 3x en el grado 5) más (tgx dividir por 3)
y es igual a (ocho dividir por x en el grado dos) menos (uno dividir por tres x en el grado cinco) más (tgx dividir por 3)
y=(8/x2)-(1/3x5)+(tgx/3)
y=8/x2-1/3x5+tgx/3
y=(8/x²)-(1/3x⁵)+(tgx/3)
y=(8/x en el grado 2)-(1/3x en el grado 5)+(tgx/3)
y=8/x^2-1/3x^5+tgx/3
y=(8 dividir por x^2)-(1 dividir por 3x^5)+(tgx dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=(8/x^2)-(1/3x^5)-(tgx/3)
y=(8/x^2)+(1/3x^5)+(tgx/3)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ 1/3x^5/ y=(8/x^2)-(1/3x^5)+(tgx/3)

Derivada de y=(8/x^2)-(1/3x^5)+(tgx/3)

Solución

Ha introducido [src]

      5         
8    x    tan(x)
-- - -- + ------
 2   3      3   
x

$$\left(- \frac{x^{5}}{3} + \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3}$$

8/x^2 - x^5/3 + tan(x)/3

Solución detallada

diferenciamos $\left(- \frac{x^{5}}{3} + \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \frac{x^{5}}{3} + \frac{8}{x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2}{x^{3}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{16}{x^{3}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5 x^{4}}{3}$
  Como resultado de: $- \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{16}{x^{3}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{16}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 48}{3 x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 48}{3 x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4      2   
1   16   5*x    tan (x)
- - -- - ---- + -------
3    3    3        3   
    x

$$- \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{16}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         3   /       2   \       \
  |24   10*x    \1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|-- - ----- + --------------------|
  | 4     3              3          |
  \x                                /

$$2 \left(- \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{3} + \frac{24}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            2                          \
  |               /       2   \         2    /       2   \|
  |  96       2   \1 + tan (x)/    2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
2*|- -- - 10*x  + -------------- + -----------------------|
  |   5                 3                     3           |
  \  x                                                    /

$$2 \left(- 10 x^{2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{3} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{96}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(8/x^2)-(1/3x^5)+(tgx/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución