Sr Examen

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y=(8/x^2)-(1/3x^5)+(tgx/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • y=(ocho /x^ dos)-(uno / tres x^ cinco)+(tgx/3)
  • y es igual a (8 dividir por x al cuadrado ) menos (1 dividir por 3x en el grado 5) más (tgx dividir por 3)
  • y es igual a (ocho dividir por x en el grado dos) menos (uno dividir por tres x en el grado cinco) más (tgx dividir por 3)
  • y=(8/x2)-(1/3x5)+(tgx/3)
  • y=8/x2-1/3x5+tgx/3
  • y=(8/x²)-(1/3x⁵)+(tgx/3)
  • y=(8/x en el grado 2)-(1/3x en el grado 5)+(tgx/3)
  • y=8/x^2-1/3x^5+tgx/3
  • y=(8 dividir por x^2)-(1 dividir por 3x^5)+(tgx dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • y=(8/x^2)-(1/3x^5)-(tgx/3)
  • y=(8/x^2)+(1/3x^5)+(tgx/3)
Derivada de la función/ 1/3x^5/ y=(8/x^2)-(1/3x^5)+(tgx/3)

Derivada de y=(8/x^2)-(1/3x^5)+(tgx/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      5         
8    x    tan(x)
-- - -- + ------
 2   3      3   
x
(−x53+8x2)+tan⁡(x)3\left(- \frac{x^{5}}{3} + \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3} 
8/x^2 - x^5/3 + tan(x)/3
Solución detallada

  1. diferenciamos (−x53+8x2)+tan⁡(x)3\left(- \frac{x^{5}}{3} + \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{3} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −x53+8x2- \frac{x^{5}}{3} + \frac{8}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2x3- \frac{2}{x^{3}}

        Entonces, como resultado: −16x3- \frac{16}{x^{3}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: −5x43- \frac{5 x^{4}}{3}

      Como resultado de: −5x43−16x3- \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{16}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)3cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −5x43+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)3cos⁡2(x)−16x3- \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{16}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    −5x7+x3cos⁡2(x)−483x3\frac{- 5 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 48}{3 x^{3}}

Respuesta:

−5x7+x3cos⁡2(x)−483x3\frac{- 5 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 48}{3 x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            4      2   
1   16   5*x    tan (x)
- - -- - ---- + -------
3    3    3        3   
    x
−5x43+tan⁡2(x)3+13−16x3- \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{16}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         3   /       2   \       \
  |24   10*x    \1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|-- - ----- + --------------------|
  | 4     3              3          |
  \x                                /
2(−10x33+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)3+24x4)2 \left(- \frac{10 x^{3}}{3} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{3} + \frac{24}{x^{4}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            2                          \
  |               /       2   \         2    /       2   \|
  |  96       2   \1 + tan (x)/    2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
2*|- -- - 10*x  + -------------- + -----------------------|
  |   5                 3                     3           |
  \  x                                                    /
2(−10x2+(tan⁡2(x)+1)23+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)3−96x5)2 \left(- 10 x^{2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{3} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{96}{x^{5}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(8/x^2)-(1/3x^5)+(tgx/3)
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