Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Gráfico de la función y =:
x*e^5^x
Expresiones idénticas
y=x*e^ cinco ^x
y es igual a x multiplicar por e en el grado 5 en el grado x
y es igual a x multiplicar por e en el grado cinco en el grado x
y=x*e5x
y=x*e⁵^x
y=xe^5^x
y=xe5x

Derivada de la función/ x*e^5/ y=x*e/ y=x*e^5^x

Derivada de y=x*e^5^x

Solución

Ha introducido [src]

   / x\
   \5 /
x*E

$$e^{5^{x}} x$$

x*E^(5^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{5^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5^{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5^{x} e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $5^{x} x e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} + e^{5^{x}}$
Simplificamos:

$\left(5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 1\right) e^{5^{x}}$

Respuesta:

$\left(5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 1\right) e^{5^{x}}$

Primera derivada [src]

 / x\         / x\       
 \5 /      x  \5 /       
E     + x*5 *e    *log(5)

$$5^{x} x e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} + e^{5^{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            / x\       
 x /      /     x\       \  \5 /       
5 *\2 + x*\1 + 5 /*log(5)/*e    *log(5)

$$5^{x} \left(x \left(5^{x} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2\right) e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                    / x\
 x    2    /       x     /     2*x      x\       \  \5 /
5 *log (5)*\3 + 3*5  + x*\1 + 5    + 3*5 /*log(5)/*e

$$5^{x} \left(3 \cdot 5^{x} + x \left(5^{2 x} + 3 \cdot 5^{x} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 3\right) e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Simplificar

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Derivada de y=x*e^5^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución