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Derivada de la función/ x*e^5/ y=x*e/ y=x*e^5^x

Derivada de y=x*e^5^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / x\
   \5 /
x*E
e5xxe^{5^{x}} x 
x*E^(5^x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e5xg{\left(x \right)} = e^{5^{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5^{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5^{x}:

      1. ddx5x=5xlog⁡(5)\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5xe5xlog⁡(5)5^{x} e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)}

    Como resultado de: 5xxe5xlog⁡(5)+e5x5^{x} x e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} + e^{5^{x}}

  2. Simplificamos:

    (5xxlog⁡(5)+1)e5x\left(5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 1\right) e^{5^{x}}

Respuesta:

(5xxlog⁡(5)+1)e5x\left(5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 1\right) e^{5^{x}}

Primera derivada [src] 
 / x\         / x\       
 \5 /      x  \5 /       
E     + x*5 *e    *log(5)
5xxe5xlog⁡(5)+e5x5^{x} x e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} + e^{5^{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            / x\       
 x /      /     x\       \  \5 /       
5 *\2 + x*\1 + 5 /*log(5)/*e    *log(5)
5x(x(5x+1)log⁡(5)+2)e5xlog⁡(5)5^{x} \left(x \left(5^{x} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2\right) e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                    / x\
 x    2    /       x     /     2*x      x\       \  \5 /
5 *log (5)*\3 + 3*5  + x*\1 + 5    + 3*5 /*log(5)/*e
5x(3⋅5x+x(52x+3⋅5x+1)log⁡(5)+3)e5xlog⁡(5)25^{x} \left(3 \cdot 5^{x} + x \left(5^{2 x} + 3 \cdot 5^{x} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 3\right) e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)}^{2}
Simplificar
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