Derivada de y=e^5x+ln√x

1. diferenciamos $e^{5} x + \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $e^{5}$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 x}$

   Como resultado de: $e^{5} + \frac{1}{2 x}$

2. Simplificamos:

   $e^{5} + \frac{1}{2 x}$

Respuesta:

$e^{5} + \frac{1}{2 x}$