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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
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Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
lnx/e^x^ dos
lnx dividir por e en el grado x al cuadrado
lnx dividir por e en el grado x en el grado dos
lnx/ex2
lnx/e^x²
lnx/e en el grado x en el grado 2
lnx dividir por e^x^2
Expresiones con funciones
lnx
lnx/x^2
lnx-sinx
lnx/x^3
lnx+4x^5
lnx/ln10

Derivada de la función/ x/e^x/ e^x^2/ lnx/e^x^2

Derivada de lnx/e^x^2

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
 / 2\ 
 \x / 
E

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{e^{x^{2}}}$$

log(x)/E^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x e^{x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}}}{x}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                  
 -x           2       
e           -x        
---- - 2*x*e   *log(x)
 x

$$- 2 x e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    2
/     1      /        2\       \  -x 
|-4 - -- + 2*\-1 + 2*x /*log(x)|*e   
|      2                       |     
\     x                        /

$$\left(2 \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 4 - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           /        2\                         \    2
  |1    3   3*\-1 + 2*x /       /        2\       |  -x 
2*|-- + - + ------------- - 2*x*\-3 + 2*x /*log(x)|*e   
  | 3   x         x                               |     
  \x                                              /

$$2 \left(- 2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}{x} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

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