Derivada de x*e^(x*(-2))+log(2)

1. diferenciamos $e^{\left(-2\right) x} x + \log{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \left(-2\right) x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-2\right) x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 e^{\left(-2\right) x}$

      Como resultado de: $e^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x}$

   2. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $e^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x}$

2. Simplificamos:

   $\left(1 - 2 x\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$\left(1 - 2 x\right) e^{- 2 x}$