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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(z-i)*e^z/(z^ cuatro + dos z^2+ uno)
(z menos i) multiplicar por e en el grado z dividir por (z en el grado 4 más 2z al cuadrado más 1)
(z menos i) multiplicar por e en el grado z dividir por (z en el grado cuatro más dos z al cuadrado más uno)
(z-i)*ez/(z4+2z2+1)
z-i*ez/z4+2z2+1
(z-i)*e^z/(z⁴+2z²+1)
(z-i)*e en el grado z/(z en el grado 4+2z en el grado 2+1)
(z-i)e^z/(z^4+2z^2+1)
(z-i)ez/(z4+2z2+1)
z-iez/z4+2z2+1
z-ie^z/z^4+2z^2+1
(z-i)*e^z dividir por (z^4+2z^2+1)
Expresiones semejantes
(z-i)*e^z/(z^4+2z^2-1)
(z+i)*e^z/(z^4+2z^2+1)
(z-i)*e^z/(z^4-2z^2+1)

Derivada de la función/ z^2+1/ (z-i)/ z^4+2/ (z-i)*e^z/(z^4+2z^2+1)

Derivada de (z-i)*e^z/(z^4+2z^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

           z 
  (z - I)*E  
-------------
 4      2    
z  + 2*z  + 1

$$\frac{e^{z} \left(z - i\right)}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1}$$

((z - i)*E^z)/(z^4 + 2*z^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - i\right) e^{z}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} + 2 z^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z - i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = e^{z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Derivado $e^{z}$ es.
  Como resultado de: $\left(z - i\right) e^{z} + e^{z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 2 z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $4 z$
  Como resultado de: $4 z^{3} + 4 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z - i\right) \left(4 z^{3} + 4 z\right) e^{z} + \left(\left(z - i\right) e^{z} + e^{z}\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 4 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) + \left(z + 1 - i\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 4 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) + \left(z + 1 - i\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 z            z           /          3\  z
E  + (z - I)*e    (z - I)*\-4*z - 4*z /*e 
--------------- + ------------------------
  4      2                           2    
 z  + 2*z  + 1        / 4      2    \     
                      \z  + 2*z  + 1/

$$\frac{e^{z} + \left(z - i\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1} + \frac{\left(z - i\right) \left(- 4 z^{3} - 4 z\right) e^{z}}{\left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      /                        2\                           \   
|                      |              2 /     2\ |                           |   
|                      |       2   8*z *\1 + z / |                           |   
|            4*(z - I)*|1 + 3*z  - --------------|                           |   
|                      |                4      2 |       /     2\            |   
|                      \           1 + z  + 2*z  /   8*z*\1 + z /*(1 + z - I)|  z
|2 + z - I - ------------------------------------- - ------------------------|*e 
|                             4      2                         4      2      |   
\                        1 + z  + 2*z                     1 + z  + 2*z       /   
---------------------------------------------------------------------------------
                                       4      2                                  
                                  1 + z  + 2*z

$$\frac{\left(- \frac{8 z \left(z^{2} + 1\right) \left(z + 1 - i\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + z - \frac{4 \left(z - i\right) \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 2 - i\right) e^{z}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                      /                                          3 \                            \   
|                           /                        2\                |      /     2\ /       2\       2 /     2\  |                            |   
|                           |              2 /     2\ |                |    4*\1 + z /*\1 + 3*z /   16*z *\1 + z /  |                            |   
|                           |       2   8*z *\1 + z / |   24*z*(z - I)*|1 - --------------------- + ----------------|                            |   
|            12*(1 + z - I)*|1 + 3*z  - --------------|                |             4      2                      2|                            |   
|                           |                4      2 |                |        1 + z  + 2*z        /     4      2\ |        /     2\            |   
|                           \           1 + z  + 2*z  /                \                            \1 + z  + 2*z / /   12*z*\1 + z /*(2 + z - I)|  z
|3 + z - I - ------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------- - -------------------------|*e 
|                               4      2                                              4      2                                     4      2      |   
\                          1 + z  + 2*z                                          1 + z  + 2*z                                 1 + z  + 2*z       /   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         4      2                                                                    
                                                                    1 + z  + 2*z

$$\frac{\left(- \frac{24 z \left(z - i\right) \left(\frac{16 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{3}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(z^{2} + 1\right) \left(3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} - \frac{12 z \left(z^{2} + 1\right) \left(z + 2 - i\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + z - \frac{12 \left(z + 1 - i\right) \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 - i\right) e^{z}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-i)*e^z/(z^4+2z^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución