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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Gráfico de la función y =:
x^3/(2(x+1)^2)
Expresiones idénticas
x^ tres /(dos (x+ uno)^ dos)
x al cubo dividir por (2(x más 1) al cuadrado )
x en el grado tres dividir por (dos (x más uno) en el grado dos)
x3/(2(x+1)2)
x3/2x+12
x³/(2(x+1)²)
x en el grado 3/(2(x+1) en el grado 2)
x^3/2x+1^2
x^3 dividir por (2(x+1)^2)
Expresiones semejantes
x^3/(2(x-1)^2)

Derivada de la función/ (x+1)/ x^3/(2(x+1)^2)

Derivada de x^3/(2(x+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

     3    
    x     
----------
         2
2*(x + 1)

$$\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$$

x^3/((2*(x + 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  Entonces, como resultado: $4 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \left(4 x + 4\right) + 6 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3           
   2     1        x *(-4 - 4*x)
3*x *---------- + -------------
              2              4 
     2*(x + 1)      4*(x + 1)

$$\frac{x^{3} \left(- 4 x - 4\right)}{4 \left(x + 1\right)^{4}} + 3 x^{2} \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2           \
    |       x        2*x |
3*x*|1 + -------- - -----|
    |           2   1 + x|
    \    (1 + x)         /
--------------------------
                2         
         (1 + x)

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 3          2  \
  |     6*x      4*x        9*x   |
3*|1 - ----- - -------- + --------|
  |    1 + x          3          2|
  \            (1 + x)    (1 + x) /
-----------------------------------
                     2             
              (1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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