Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(z^ dos)*(e^(dos *z))/((z- uno)^ tres)
(z al cuadrado ) multiplicar por (e en el grado (2 multiplicar por z)) dividir por ((z menos 1) al cubo )
(z en el grado dos) multiplicar por (e en el grado (dos multiplicar por z)) dividir por ((z menos uno) en el grado tres)
(z2)*(e(2*z))/((z-1)3)
z2*e2*z/z-13
(z²)*(e^(2*z))/((z-1)³)
(z en el grado 2)*(e en el grado (2*z))/((z-1) en el grado 3)
(z^2)(e^(2z))/((z-1)^3)
(z2)(e(2z))/((z-1)3)
z2e2z/z-13
z^2e^2z/z-1^3
(z^2)*(e^(2*z)) dividir por ((z-1)^3)
Expresiones semejantes
(z^2)*(e^(2*z))/((z+1)^3)

Derivada de la función/ e^(2*z)/ (z-1)^3/ (z^2)*(e^(2*z))/((z-1)^3)

Derivada de (z^2)(e^(2z))/((z-1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

 2  2*z 
z *E    
--------
       3
(z - 1)

$$\frac{e^{2 z} z^{2}}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

(z^2*E^(2*z))/(z - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} e^{2 z}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = e^{2 z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 z$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 z}$
  Como resultado de: $2 z^{2} e^{2 z} + 2 z e^{2 z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(z - 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 z^{2} \left(z - 1\right)^{2} e^{2 z} + \left(z - 1\right)^{3} \left(2 z^{2} e^{2 z} + 2 z e^{2 z}\right)}{\left(z - 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- 3 z + 2 \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)\right) e^{2 z}}{\left(z - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- 3 z + 2 \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)\right) e^{2 z}}{\left(z - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*z      2  2*z      2  2*z
2*z*e    + 2*z *e      3*z *e   
-------------------- - ---------
             3                 4
      (z - 1)           (z - 1)

$$- \frac{3 z^{2} e^{2 z}}{\left(z - 1\right)^{4}} + \frac{2 z^{2} e^{2 z} + 2 z e^{2 z}}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2                \     
  |       2            6*z      6*z*(1 + z)|  2*z
2*|1 + 2*z  + 4*z + --------- - -----------|*e   
  |                         2      -1 + z  |     
  \                 (-1 + z)               /     
-------------------------------------------------
                            3                    
                    (-1 + z)

$$\frac{2 \left(2 z^{2} + \frac{6 z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} + 4 z - \frac{6 z \left(z + 1\right)}{z - 1} + 1\right) e^{2 z}}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2       /       2      \               \     
  |       2            30*z      9*\1 + 2*z  + 4*z/   36*z*(1 + z)|  2*z
2*|6 + 4*z  + 12*z - --------- - ------------------ + ------------|*e   
  |                          3         -1 + z                  2  |     
  \                  (-1 + z)                          (-1 + z)   /     
------------------------------------------------------------------------
                                       3                                
                               (-1 + z)

$$\frac{2 \left(4 z^{2} - \frac{30 z^{2}}{\left(z - 1\right)^{3}} + 12 z + \frac{36 z \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} + 6 - \frac{9 \left(2 z^{2} + 4 z + 1\right)}{z - 1}\right) e^{2 z}}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2)(e^(2z))/((z-1)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2)*(e^(2*z))/((z-1)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (z^2)(e^(2z))/((z-1)^3)