Derivada de xsen(2^x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2^{x} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2^{x}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$:

      1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} \right)}$

   Como resultado de: $2^{x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} \right)} + \sin{\left(2^{x} \right)}$

Respuesta:

$2^{x} x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{x} \right)} + \sin{\left(2^{x} \right)}$