Sr Examen

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Derivada de y=3*ctgx+7x2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*cot(x) + 7*x2
$$7 x_{2} + 3 \cot{\left(x \right)}$$
3*cot(x) + 7*x2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
          2   
-3 - 3*cot (x)
$$- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \       
6*\1 + cot (x)/*cot(x)
$$6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /       2   \ /         2   \
-6*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/
$$- 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$