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xsqrtx^4(x)+3sin1
Derivada de la función/ xsqrt/ sqrtx/ xsqrtx^4(x)+3sin1

Derivada de xsqrtx^4(x)+3sin1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       4             
    ___              
x*\/ x  *x + 3*sin(1)
xx(x)4+3sin⁡(1)x x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 \sin{\left(1 \right)} 
(x*(sqrt(x))^4)*x + 3*sin(1)
Solución detallada

  1. diferenciamos xx(x)4+3sin⁡(1)x x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 \sin{\left(1 \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x(x)4f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x}\right)^{4}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=(x)4g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{4}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x2 x

        Como resultado de: (x)4+2x2\left(\sqrt{x}\right)^{4} + 2 x^{2}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: x(x)4+x((x)4+2x2)x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + x \left(\left(\sqrt{x}\right)^{4} + 2 x^{2}\right)

    2. La derivada de una constante 3sin⁡(1)3 \sin{\left(1 \right)} es igual a cero.

    Como resultado de: x(x)4+x((x)4+2x2)x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + x \left(\left(\sqrt{x}\right)^{4} + 2 x^{2}\right)

  2. Simplificamos:

    4x34 x^{3}

Respuesta:

4x34 x^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       4     /     4       \
    ___      |  ___       2|
x*\/ x   + x*\\/ x   + 2*x /
x(x)4+x((x)4+2x2)x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + x \left(\left(\sqrt{x}\right)^{4} + 2 x^{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    2
12*x
12x212 x^{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
24*x
24x24 x
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsqrtx^4(x)+3sin1
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