Derivada de xsqrtx^4(x)+3sin1

1. diferenciamos $x x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 \sin{\left(1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x}\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x$

         Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{4} + 2 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + x \left(\left(\sqrt{x}\right)^{4} + 2 x^{2}\right)$

   2. La derivada de una constante $3 \sin{\left(1 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x \left(\sqrt{x}\right)^{4} + x \left(\left(\sqrt{x}\right)^{4} + 2 x^{2}\right)$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3}$

Respuesta:

$4 x^{3}$