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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x(x^n- uno))/(x- uno)
(x(x en el grado n menos 1)) dividir por (x menos 1)
(x(x en el grado n menos uno)) dividir por (x menos uno)
(x(xn-1))/(x-1)
xxn-1/x-1
xx^n-1/x-1
(x(x^n-1)) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x(x^n+1))/(x-1)
(x(x^n-1))/(x+1)

Derivada de la función/ x^n-1/ (x-1)/ (x(x^n-1))/(x-1)

Derivada de (x(x^n-1))/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  / n    \
x*\x  - 1/
----------
  x - 1

$$\frac{x \left(x^{n} - 1\right)}{x - 1}$$

(x*(x^n - 1))/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{n} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{n} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{n} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
    Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{x}$
  Como resultado de: $n x^{n} + x^{n} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{n} - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(n x^{n} + x^{n} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x^{n} - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(n x^{n} + x^{n} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

      n      n     / n    \
-1 + x  + n*x    x*\x  - 1/
-------------- - ----------
    x - 1                2 
                  (x - 1)

$$- \frac{x \left(x^{n} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{n x^{n} + x^{n} - 1}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /      n      n\       /      n\      n        
  2*\-1 + x  + n*x /   2*x*\-1 + x /   n*x *(1 + n)
- ------------------ + ------------- + ------------
        -1 + x                   2          x      
                         (-1 + x)                  
---------------------------------------------------
                       -1 + x

$$\frac{\frac{n x^{n} \left(n + 1\right)}{x} + \frac{2 x \left(x^{n} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(n x^{n} + x^{n} - 1\right)}{x - 1}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /      n      n\       /      n\      n /      2\        n        
6*\-1 + x  + n*x /   6*x*\-1 + x /   n*x *\-1 + n /   3*n*x *(1 + n)
------------------ - ------------- + -------------- - --------------
            2                  3            2           x*(-1 + x)  
    (-1 + x)           (-1 + x)            x                        
--------------------------------------------------------------------
                               -1 + x

$$\frac{- \frac{3 n x^{n} \left(n + 1\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{n x^{n} \left(n^{2} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{6 x \left(x^{n} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(n x^{n} + x^{n} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}$$

Simplificar

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Derivada de (x(x^n-1))/(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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