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y=2x*x*x*x*x+3

Derivada de y=2x*x*x*x*x+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*x*x*x*x*x + 3
xxxx2x+3x x x x 2 x + 3
((((2*x)*x)*x)*x)*x + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos xxxx2x+3x x x x 2 x + 3 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxx2xf{\left(x \right)} = x x x 2 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xx2xf{\left(x \right)} = x x 2 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x2xf{\left(x \right)} = x 2 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 4x4 x

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 4x2+x2x4 x^{2} + x 2 x

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: xx2x+x(4x2+x2x)x x 2 x + x \left(4 x^{2} + x 2 x\right)

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: xxx2x+x(xx2x+x(4x2+x2x))x x x 2 x + x \left(x x 2 x + x \left(4 x^{2} + x 2 x\right)\right)

    2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Como resultado de: xxx2x+x(xx2x+x(4x2+x2x))x x x 2 x + x \left(x x 2 x + x \left(4 x^{2} + x 2 x\right)\right)

  2. Simplificamos:

    10x410 x^{4}


Respuesta:

10x410 x^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
  /  /   2        \          \            
x*\x*\4*x  + 2*x*x/ + 2*x*x*x/ + 2*x*x*x*x
xxx2x+x(xx2x+x(4x2+x2x))x x x 2 x + x \left(x x 2 x + x \left(4 x^{2} + x 2 x\right)\right)
Segunda derivada [src]
    3
40*x 
40x340 x^{3}
Tercera derivada [src]
     2
120*x 
120x2120 x^{2}
Gráfico
Derivada de y=2x*x*x*x*x+3