Sr Examen

Otras calculadoras


y=cos^3x*4x

Derivada de y=cos^3x*4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       
cos (x)*4*x
$$x 4 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
(cos(x)^3*4)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3                2          
cos (x)*4 - 12*x*cos (x)*sin(x)
$$- 12 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /  /     2           2   \                  \       
12*\x*\- cos (x) + 2*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*cos(x)
$$12 \left(x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /  /     2           2   \            /       2           2   \       \
12*\3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x) - x*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)/
$$12 \left(- x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=cos^3x*4x