Derivada de y=24*x^2*√(x^5)^6

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 24 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $48 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x^{5}}\right)^{6}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{5}}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5}}$:

      1. Sustituimos $u = x^{5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $15 x^{4} x^{10}$

   Como resultado de: $360 x^{16} + 48 x x^{15}$

2. Simplificamos:

   $408 x^{16}$

Respuesta:

$408 x^{16}$