Derivada de y=24*x^2*√(x^5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 24 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $48 x$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{5}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{5}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

   Como resultado de: $\frac{60 x^{6}}{\sqrt{x^{5}}} + 48 x \sqrt{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{108 x^{6}}{\sqrt{x^{5}}}$

Respuesta:

$\frac{108 x^{6}}{\sqrt{x^{5}}}$